Здравствуйте, Андрей!
Нет, оплатив коммунальные долги второго сособственника жилья, права собственности на эту часть жилого помещения, к Вам — не перейдут.
ГК РФ Статья 223. Момент возникновения права собственности у приобретателя по договору
1. Право собственности у приобретателя вещи по договору возникает с момента ее передачи, если иное не предусмотрено законом или договором.
2. В случаях, когда отчуждение имущества подлежит государственной регистрации, право собственности у приобретателя возникает с момента такой регистрации, если иное не установлено законом.
Кроме того, сделки по отчуждению доли в праве, подлежат, по общему правилу, нотариальному удостоверению.
Федеральный закон от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости» Статья 42. Особенности государственной регистрации права общей собственности на недвижимое имущество
1.…
Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению, за исключением сделок при отчуждении или ипотеке всеми участниками долевой собственности своих долей по одной сделке, сделок, связанных с имуществом, составляющим паевой инвестиционный фонд или приобретаемым для включения в состав паевого инвестиционного фонда, сделок по отчуждению земельных долей, сделок по отчуждению и приобретению долей в праве общей собственности на недвижимое имущество при заключении договора, предусматривающего переход права собственности на жилое помещение в соответствии с Законом Российской Федерации от 15 апреля 1993 года N 4802-1 «О статусе столицы Российской Федерации» (кроме случая, предусмотренного частью девятнадцатой статьи 7.3 указанного Закона), а также договоров об ипотеке долей в праве общей собственности на недвижимое имущество, заключаемых с кредитными организациями.