Правомерны ли действия Александровой?

Здравствуйте, Каролина! 

1) Отпуск сотруднику до 18 лет, который работает по трудовому договору, работодатель должен предоставить в любое удобное для него время. Отказ неправомерен. 

ТК РФ Статья 267. Ежегодный основной оплачиваемый отпуск работникам в возрасте до восемнадцати лет:

Ежегодный основной оплачиваемый отпуск работникам в возрасте до восемнадцати лет предоставляется продолжительностью 31 календарный день в удобное для них время.

2) ТК РФ Статья 286. Отпуск при работе по совместительству:

Лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе. Если на работе по совместительству работник не отработал шести месяцев, то отпуск предоставляется авансом.

Отказ неправомерен.

3) ТК РФ Статья 125. Разделение ежегодного оплачиваемого отпуска на части. Отзыв из отпуска:

По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. При этом хотя бы одна из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней.
Отзыв работника из отпуска допускается только с его согласия. Неиспользованная в связи с этим часть отпуска должна быть предоставлена по выбору работника в удобное для него время в течение текущего рабочего года или присоединена к отпуску за следующий рабочий год.

Увольнение незаконно, так как не было согласия работника.  

4) Действия Александровой будут правомерными в том случае, если она  предоставил бухгалтеру или в кадровую службу официально оформленный лист нетрудоспособности, а также известила работодателя о том, что болеет и о дальнейшем варианте переноса или продления отпускных дней.

Если эти процедуры соблюдены, то право на продление она имеет, в силу статьи 124 ТК РФ:

ТК РФ Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

временной нетрудоспособности работника;
исполнения работником во время ежегодного оплачиваемого отпуска государственных обязанностей, если для этого трудовым законодательством предусмотрено освобождение от работы;…

…

В данной статье и содержатся основания для продления, по Вашему вопросу.

5) Действия Еремеева правомерны, исключение составляет лишь то случай, когда такой распорядок дня предусмотрен в  коллективном договоре, трудовом договоре, правилах внутреннего трудового распорядка или в ином локальном нормативном акте.  Для всех иных случаев применима статья 113 Трудового Кодекса РФ

Работа в выходные и нерабочие праздничные дни запрещается, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. 

Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни производится с их письменного согласия в случае необходимости выполнения заранее непредвиденных работ, от срочного выполнения которых зависит в дальнейшем нормальная работа организации в целом или ее отдельных структурных подразделений, индивидуального предпринимателя. 

Привлечение к работе в выходные и нерабочие праздничные дни творческих работников средств массовой информации, организаций кинематографии, теле- и видеосъемочных коллективов, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иных лиц, участвующих в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений, допускается в порядке, устанавливаемом коллективным договором, локальным нормативным актом, трудовым договором. В других случаях привлечение к работе в выходные и нерабочие праздничные дни допускается с письменного согласия работника и с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации. В нерабочие праздничные дни допускается производство работ, приостановка которых невозможна по производственно-техническим условиям (непрерывно действующие организации), работ, вызываемых необходимостью обслуживания населения, а также неотложных ремонтных и погрузочно-разгрузочных работ. 

Желаю Вам удачи!