Здравствуйте, Лилия!
В соответствии с абз. 8 ст.2 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»
место жительства — жилой дом, квартира, комната, жилое помещение специализированного жилищного фонда либо иное жилое помещение, в которых гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору найма специализированного жилого помещения либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации
То есть, если в соответствии с документами, которые у Вас есть на Вашу квартиру, в этих документах написано, что Ваше жилое помещение действительно является квартирой, а не частью квартиры, то Ваша собственность является Вашей единоличной собственностью.
Согласия соседей на регистрацию (прописку) своих членов семьи не нужно. Об этом свидетельствует пункт 16 «Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учёта по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ», утверждённых Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713.
Спасибо за вопрос и всего Вам хорошего!