Имеют ли право требовать от меня деньги?

Здравствуйте Крестина.

Никто без доказательств не вправе требовать от вас какие-либо денежные средства. 

если на вас оказывают давление — обратитесь с заявлением в полицию.

Добавлю к вышесказанному моим коллегой следующее. 

В случае, если бывший «работодатель» будет излишне настойчив в истребовании денег, разъясните ему, что Вы также обратитесь в Государственную инспекцию труда или в органы прокуратуры с заявлением об уклонении его от заключения с Вами трудового договора, что повлечет за собой весьма неприятные для него последствия.

КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права

4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформлениетрудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размереот десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.