Как можно решить вопрос об алиментам в кратчайшие сроки?

Появился ребёнок вне брака, с отцом ребёнка не проживаем, отец ребёнка добровольно пошёл в загс и записал себя отцом. Спустя месяц у нас возник спорт по поводу финансирования ребёнка, компромисс не нашли. Подала заявление о присуждение алиментов , отец ребёнка с заявлением не согласился и подал в городской суд на оспаривание отцовства. После заявления так же ходит и частично выполняет обязанности отца. Я от экспертизы не отказываюсь , и даже настаивала что бы сделать экспертизу до суда, он отказался. По непонятным причинам оттягивает сроки. Подскажите как можно решить вопрос о оспаривании вопроса в кратчайшие сроки?. т.к. ребёнок родился с патологиями , в нашем городе нет нужного моему ребёнку медицинского наблюдения.