Можно ли подать иск в суд о неосновательном обогащении на неизвестного мне владельца карты?

Здравствуйте, да вы имеете право обратиться в суд за взысканием неосновательного обогащения. 

вы можете пробовать вместе с иском в суд подать ходатайство об истребовании из банка сведений о ФИО получателя, однако суд может оставить заявление без движения, что скорее всего и произойдет.

Лучше попросить для ознакомления материалы проверки по вашему заявлению о возбуждении уголовного дела. При проверке должны были истребовать информацию о ФИО получателя. Если этого не сделано написать жалобу в прокуратуру с просьбой отменить постановление об отказе в возбуждении уголовного дела, направить материал на доп проверку в рамках которой истребовать эту информацию.