Возможно ли выехать из России при утере миграционной карты?

Здравствуйте.

Постановление Правительства РФ от 16 августа 2004 г. N 413 «О миграционной карте»

Миграционная карта является документом, который содержит сведения об иностранном гражданине, въезжающем в Российскую Федерацию, а также служит для контроля за его временным пребыванием в Российской Федерации.

11. В случае порчи или утраты миграционной карты иностранный гражданин обязан в течение 3 дней заявить об этом в ближайший по месту своего нахождения территориальный орган федерального органа исполнительной власти, ведающего вопросами миграции.

Таким образом, Вам нужно обратится в орган исполнительной власти по утрате миграционной карты с заявлением.