Имеет ли право председатель подать в суд за неуплату членских взносов, если я частично гашу долг?

Юлия, добрый день! 

В силу ст. 301 ГК РФ 

1. Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или иными правовыми актами.

Исковое заявление о взыскании суммы долга является одним из способов защиты права, поэтому действия председателя являются вполне законными.

Вы можете заключить мировое соглашение об уплате долга в рассрочку, при согласии второй стороны, либо ходатайствовать перед судом о рассрочке исполнения судебного акта.