Как отсудить у отца часть квартиры?

Константин, днем открытия наследства является день смерти наследодателя. Если Ваш отец жив и здоров, то права на часть имущества являющегося его собственностью  на данный момент у Вас нет. Регистрация (прописка) предоставляет Вам лишь право пользования имуществом, но никак не является основанием для признания права собственности.

Можно попробовать оспорить снятие с регистрационного учета. Не ясно что значит обманом и на каких именно основаниях Вас «выписали»? Подделывались ли документы (Ваша подпись например)? Сколько лет Вам было когда Вас «выписали»?

В данном случае учитываются многие факторы: возраст, трудоспособность.

Например, согласно
ст. 85 СК РФ родители обязаны содержать своих нетрудоспособных
совершеннолетних детей, нуждающихся в помощи. Иными словами, если
ребенок-инвалид достиг совершеннолетия при условии его
нетрудоспособности, то у его родителей сохраняется обязанность его
содержать. Однако согласно ст. 87 СК РФ трудоспособные совершеннолетние дети
обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и
заботиться о них. Поэтому, совершеннолетние трудоспособные дети
несут алиментные обязательства в отношении своих нетрудоспособных
родителей-инвалидов, которые нуждаются в помощи и поддержке.

Правда право на наследство возникает со смертью родных. Тогда учитываются тоже многие факторы.

Так, п.1 ст. 1149
Гражданского кодекса Российской Федерации устанавливает, что
несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его
нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы
наследодателя, наследуют независимо от содержания завещания не менее
половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по
закону (обязательная доля). 

Поскольку у вас отец жив, то речь о наследстве идти не может, только об алиментах и содержании, да и то, если кто-то из вас по состоянию здоровья нуждается в этом.