Может ли внук вступить в наследство на квартиру бабушки, умершей 15 лет назад?

В соответствии с п. 1 ст. 1152 ГК РФ для приобретения наследства наследник должен его принять.
Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства (п. 1 ст. 1154 ГК РФ).
В силу п. 1 ст. 1155 ГК РФ по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (ст. 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Внуки наследуют только по праву представления, то есть вы не можете вступить в наследство.