Здравствуйте, Анастасия! Если ребёнок выезжает с одним из родителей, согласие второго родителя не требуется.
Ст. 20 ФЗ
«О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»
Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.
То, что у Вас и ребёнка разные фамилии — значения не имеет. У ВАс при себе должно быть свидетельство о рождении ребёнка, в котором будет указано, что Вы являетесь его матерью.