Могут ли уволить меня, если я открыл свое дело, но работодатель это запрещает?

Максим, здравствуйте!

Данное ограничение установленное со стороны работодателя не имеет никакой силы, так как в соответствии со статьёй 1 ГК РФ

Гражданские права могут быть ограничены на основании федерального закона и только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства.

а также статьёй 22 ГК РФ 

1. Никто не может быть ограничен в правоспособности и дееспособности иначе, как в случаях и в порядке, установленных законом.
2. Несоблюдение установленных законом условий и порядка ограничения дееспособности граждан или их права заниматься предпринимательской либо иной деятельностью влечет недействительность акта государственного или иного органа, устанавливающего соответствующее ограничение.
3. Полный или частичный отказ гражданина от правоспособности или дееспособности и другие сделки, направленные на ограничение правоспособности или дееспособности, ничтожны, за исключением случаев, когда такие сделки допускаются законом.

То есть ваше право на занятие предпринимательской деятельностью может быть ограничено только законом, соответственно Вы можете иметь своё дело!..

Помимо этого статья 57 ТК РФ предусматривает, что 

В трудовом договоре могут предусматриваться дополнительные условия, не ухудшающие положение работника по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами.

Из всего вышесказанного следует вывод, что открытие своего дела и занятие предпринимательской деятельность не может служить основанием для Вашего увольнения.

В случае если мой ответ Вам помог, прошу поставить положительную оценку под ним, спасибо!