Имели ли право задерживать человека в данном случае?

Добрый день, Альберт. 

Сотрудники полиции только по Вашему устному требованию должны предъявлять для обозрения служебное удостоверение. Оперуполномоченные сотрудники, как правило, не обязаны носить форменное обмундирование, поэтому вправе находится на службе в гражданской одежде. 

На основании ч.4 и ч.5 ст.5 Федерального закона «О полиции» при обращении к гражданину сотрудник полиции обязан:

1) назвать свои должность, звание, фамилию, предъявить по требованию гражданина служебное удостоверение, после чего сообщить причину и цель обращения;

2) в случае применения к гражданину мер, ограничивающих его права и свободы, разъяснить ему причину и основания применения таких мер, а также возникающие в связи с этим права и обязанности гражданина.

Основания к задержанию человека предусмотрены в ст.ст. 91-92 УПК РФ и ст. 27.3 Кодекса об административных правонарушениях РФ. Перечень оснований, перечисленных в законе, исчерпывающий и не подлежит расширительному толкованию.