Здравствуйте! Я так понимаю, что пока банк просто направил досудебную претензию.
Банк имеет право взыскивать пени, но, во-первых, взыскание происходит только через суд, во-вторых, размер пени должен быть законен.
Сначала необходимо изучить кредитный договор и посмотреть какой размер пеней установлен. Если размер не установлен, то применяется ст. 395 ГК РФ. Вы можете найти в интернете «калькулятор пеней по ст. 395 ГК РФ» и проверить начисление банком пеней.
Далее, пока нет решения суда, банк не сможет взыскать пени. Поэтому нужно дождаться судебного заседания (если вообще банк подаст в суд) и заявить ходатайство о снижении пени по ст. 333 ГК РФ: "Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку."
Также нужно учесть срок исковой давности, который составляет 3 года (ст. 196 ГК РФ), но срок начинает течь с момента как было нарушено обязательство по возврату кредита. По неустойке он тоже прекращается тогда, когда прекращен срок по основному долгу: «С истечением срока исковой давности по главному требованию считается истекшим срок исковой давности и по дополнительным требованиям (проценты, неустойка, залог, поручительство и т.п.), в том числе возникшим после истечения срока исковой давности по главному требованию (ст. 206 ГК РФ).
Поэтому, вполне вероятно, что срок давности уже истек.
