Смогу ли я поменять фамилию и как это отразится на выплате алиментов?

Возможно, но при соблюдении следующих условий.

СК РФ Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Смена отчества возможна при удочерении дочери вашим мужем, но в таком случае выплата алиментов будет прекращена.

При выезде заграницу, как правило, необходимо согласие хотя бы одного родителя при отсутствии ходатайства от бывшего мужа о запрете на выезд ребенка. 

При наличии подлинников документов с уже измененной фамилией вопросов возникнуть не должно.