Может ли прабабушка стать опекуном ребенка несовершеннолетней матери?

Добрый день!  Да. СК РФ Статья 146. Опекуны (попечители) детей
 1. Опекунами (попечителями) детей могут назначаться только совершеннолетние дееспособные лица. Не могут быть назначены опекунами (попечителями):
лица, лишенные родительских прав;
лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, а также против общественной безопасности, мира и безопасности человечества;
лица, имеющие неснятую или непогашенную судимость за тяжкие или особо тяжкие преступления;
лица, не прошедшие подготовки в порядке, установленном пунктом 6 статьи 127 настоящего Кодекса (кроме близких родственников детей, а также лиц, которые являются или являлись усыновителями и в отношении которых усыновление не было отменено, и лиц, которые являются или являлись опекунами (попечителями) детей и которые не были отстранены от исполнения возложенных на них обязанностей);
лица, состоящие в союзе, заключенном между лицами одного пола, признанном браком и зарегистрированном в соответствии с законодательством государства, в котором такой брак разрешен, а также лица, являющиеся гражданами указанного государства и не состоящие в браке.