Может ли гражданин А сдавать по доверенности данный офис и получать прибыть на своё ИП - ИП А?

Здравствуйте. Законом это не запрещено. Сделайте соответствующий договор, помимо доверенности между Н и ИП (А)и все норм будет. В договоре и пропишите все необходимые условия — чье помещение, кто действует в интересах Н и куда арендная плата перечисляется и у кого остается. 

Здравствуйте, Владислав. Согласно «Гражданский кодекс Российской Федерации Статья 185. Общие положения о доверенности

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.

Если в доверенности собственник Н прописал такое право гражданину А, как ИП  » сдавать офис, расположенный   … (адрес), принадлежащий гражданину Н на основании… с получением прибыли, оговоренной договором аренды  и распоряжением деньгами по своему усмотрению"… — приблизительно так, то тогда гражданин Н может, извлекая доход, в том числе, относить его, как вы указали - 

 на своё ИП — ИП А

Здравствуйте!

В соответствии со ст 421 ГК РФ

1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами. К договору, не предусмотренному законом или иными правовыми актами, при отсутствии признаков, указанных в пункте 3 настоящей статьи, правила об отдельных видах договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами, не применяются, что не исключает возможности применения правил об аналогии закона (пункт 1 статьи 6) к отдельным отношениям сторон по договору.

3. Стороны могут заключить договор, в котором содержатся элементы различных договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами (смешанный договор). К отношениям сторон по смешанному договору применяются в соответствующих частях правила о договорах, элементы которых содержатся в смешанном договоре, если иное не вытекает из соглашения сторон или существа смешанного договора.
4. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422).
В случаях, когда условие договора предусмотрено нормой, которая применяется постольку, поскольку соглашением сторон не установлено иное (диспозитивная норма), стороны могут своим соглашением исключить ее применение либо установить условие, отличное от предусмотренного в ней. При отсутствии такого соглашения условие договора определяется диспозитивной нормой.
5. Если условие договора не определено сторонами или диспозитивной нормой, соответствующие условия определяются обычаями, применимыми к отношениям сторон.

Таким образом, стороны вправе заключить договор как предусмотренный, так и не предусмотренный законодательством, включать различные условия, а также договор может содержать элементы нескольких видов договоров.

В Вашей ситуации помимо доверенности от собственника офиса гражданина Н, в которой будут предусмотрены полномочия получения прибыли по договору аренды доверенным лицом ИП А и распоряжением полученным по своему усмотрению, желательно заключить договор, в котором предусмотрена оплата арендной платы по договору гражданину ИП А.(к примеру, договор аренды с оплатой третьему лицу)

Согласно части 2 ст 312 ГК РФ

2. Если представитель кредитора действует на основании полномочий, содержащихся в документе, который совершен в простой письменной форме, должник вправе не исполнять обязательство данному представителю до получения подтверждения его полномочий от представляемого, в частности до предъявления представителем доверенности, удостоверенной нотариально, за исключением случаев, указанных в законе, либо случаев, когда письменное уполномочие было представлено кредитором непосредственно должнику (пункт 3 статьи 185) или когда полномочия представителя кредитора содержатся в договоре между кредитором и должником (пункт 4 статьи 185).

Таким образом, при наличии договора, из содержания котрого следует, что оплата по договору аренды должна осуществляться непосредственно ИП А, то последний может указывать полученные денежные средства как собственную прибыль.