Можно ли в таком случае отказаться от их услуги?

Добрый день, Екатерина.

Скажите, а Вы заключали какой то договор по оказанию данных услуг, в котором указаны сроки?

Вам нужно направить тогда им претензию со своими требованиями на основании

Закон РФ  «О защите прав потребителей»Статья 32. Право потребителя на отказ от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг)

Потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору.

При чем фактические расходы они должны будут доказать. 

В претензии так же указать, что в случае обращения в суд и при удовлетворении судом требований потребителя, установленных законом, суд взыскивает с изготовителя (исполнителя, продавца, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) за несоблюдение в добровольном порядке удовлетворения требований потребителя штраф в размере пятьдесят процентов от суммы, присужденной судом в пользу потребителя.

Сейчас к сожалению не понятно сделали они реально что то или просто время тянут. 

Здравствуйте, Екатерина!

Вы вправе отказаться от исполнения, на любой стадии взаимодействия с Исполнителем и потребовать возвратить оплаченные деньги.

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 «О защите прав потребителей»

Статья 32. Право потребителя на отказ от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг)

Потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору.

Здравствуйте, Екатерина,

Сроки выполнения работы (оказания услуги) могут быть установлены (п.1 ст.27 Закона РФ «О защите прав потребителей»):

соответствующими Правилами выполнения отдельных видов работ (оказания услуг),
В большинстве Правил сроки не устанавливаются, а оговаривается, что сроки определяются соглашением сторон в договоре.
договором между Вами и исполнителем.
При этом, если в соответствующих Правилах сроки устанавливаются, то в договоре может быть указан только меньший срок, чем установлен в Правилах.

Если в договоре на выполнение работ (услуг) не указаны сроки выполнения, то исполнитель все равно несет ответственность за нарушение сроков!

Из п.2 ст.314 ГК РФ следует, что

работа (услуга), сроки выполнения которой не устанавливаются в договоре и нельзя определить их (например, из соответствующих Правил выполнения отдельных видов работ), должна быть выполнена в разумный срок после заключения договора.

Если работа (услуга) не выполняется в разумный срок, то она должна быть выполнена в течение 7 дней со дня предъявления требования о выполнении.

Согласно ст. 23.1 ФЗ «О защите прав потребителей»

В случае нарушения установленного договором купли-продажи срока передачи предварительно оплаченного товара потребителю продавец уплачивает ему за каждый день просрочки неустойку (пени) в размере половины процента суммы предварительной оплаты товара.

Согласно Постановление Правительства РФ от 15.08.1997 N 1025  «Об утверждении Правил бытового обслуживания населения в Российской Федерации»

Исполнитель обязан оказать услугу (выполнить работу) в сроки, предусмотренные договором. В договоре делается отметка о фактической дате оказания услуги (выполнения работы).

Потребитель вправе отказаться от исполнения договора об оказании услуги при условии оплаты исполнителю фактически понесенных расходов.

В вашем случае, необходимо направить в адрес организации письменную претензию о возврате вашей флеш-карты и находящейся на ней информации. 

Так же вы можете обратиться с жалобой в Роспотребнадзор.