Здравствуйте, после развода я разрешил бывшей жене проживать в моей квартире купленной до брака, так как у нас ребенок 5 лет и она не где не работала

Добрый день! 

Право на проживание Ваша бывшая супруга утратила после развода. 

ЖК РФ, Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением забывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.

Отсюда, у Вас есть право подать иск о выселении и утраты права проживания (если она до сих пор зарегистрирована). 

Однако, учтите, что Ваша бывшая супруга может обратиться в суд на основании этой же статьи и потребовать сохранить право проживания на определенный срок, который будет установлен судом. 

Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. 

Если суд определит, что ребенок будет проживать с Вами, то скорее всего в дальнейшем проживании бывшей супруге будет отказано. 

Здравствуйте, Вадим! Фактически вами был заключен договор безвозмездного пользования жилым помещением без указания срока его действия.

Этот договор может быть заключен как в устной, так и письменной форме.

Согласно п.1 ст.699 ГК РФ

Каждая из сторон вправе во всякое время отказаться от договора безвозмездного пользования, заключенного без указания срока, известив об этом другую сторону за один месяц, если договором не предусмотрен иной срок извещения.

То есть, Вам сейчас необходимо известить бывшую супругу о том, что Вы отказываетесь от продолжения предоставлять ей свою квартиру безвозмездно и предложите в течение месяца покинуть квартиру.

В случае неисполнения требования, Вы будете вынуждены обратиться в суд.

Других вариантов здесь нет.