Здравствуйте,
Если отец ребенка не против установления отцовства, вы можете установить его через ЗАГС совместном заявлении. Поскольку отец ребенка находится в местах лишения свободы, он может оформить заявление, а подать его можете вы.
По пункту 5 статьи 50 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»
В случае, если отец или мать ребенка не имеют возможности лично подать в орган записи актов гражданского состояния заявление, предусмотренное пунктом 1 настоящей статьи, их волеизъявление может быть оформлено отдельными заявлениями об установлении отцовства.
Подпись лица, не имеющего возможности присутствовать при подаче такого заявления, должна быть нотариально удостоверена. К нотариально удостоверенной подписи отца или матери ребенка, совершенной на заявлении об установлении отцовства, приравнивается удостоверенная начальником места содержания под стражей или начальником исправительного учреждения подпись подозреваемого или обвиняемого, содержащегося под стражей, либо осужденного, отбывающего наказание в исправительном учреждении.
С уважением, Андрей Козырев