Здравствуйте, Анастасия! В вашем случае есть 2 варианта:
1. Вашей бабушке можно обратиться в консульство Беларуси в Туркменистане для истребования документа из Беларуси
2. или же в соответствии с Постановлением Совета Министров Республики Беларусь от 7 июня 2000 г. №821 «Об утверждении Положения о порядке регистрации актов гражданского состояния в Республике Беларусь»,- оформить доверенность на представителя в Беларуси, который сможет получить там повторное свидетельство о рождении и переслать вашей бабушке