Могут ли в указанной ситуации завести дело по заявлению о побоях?

Здравствуйте, Юлия! Если второй участник драки обратился с соответствующим заявлением в полицию, то сотрудники полиции должны провести проверку по данному факту. В такой ситуации возможно возбуждение дела об административном правонарушении по ст. 6.1.1 КоАП РФ.

КоАП РФ Статья 6.1.1. Побои

Нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115 Уголовного кодекса Российской Федерации, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, — влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от шестидесяти до ста двадцати часов.

Также, при наличии причинения легкого вреда здоровью, возможно возбуждение уголовного дела по ст. 115 УК РФ 

УК РФ Статья 115. Умышленное причинение легкого вреда здоровью
 

1. Умышленное причинение легкого вреда здоровью, вызвавшего кратковременное расстройство здоровья или незначительную стойкую утрату общей трудоспособности, —

наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев.

2. То же деяние, совершенное:
а) из хулиганских побуждений;
б) по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы;

в) с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия;

г) в отношении лица или его близких в связи с осуществлением данным лицом служебной деятельности или выполнением общественного долга, —

наказывается обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

Если Вас приглашают в отдел полиции, то Вы можете явиться как самостоятельно, так и с адвокатом (это Ваше право). Если обратитесь за помощью к адвокату, то он поможет Вам определить какие лучше объяснения давать по поводу произошедшего и давать ли их вообще.