Будет ли данный договор иметь законную силу?

Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 18.07.2019)

ГК РФ Статья 312. Исполнение обязательства надлежащему лицу
 

1. Если иное не предусмотрено соглашением сторон и не вытекает из обычаев или существа обязательства, должник вправе при исполнении обязательства потребовать доказательств того, что исполнение принимается самим кредитором или управомоченным им на это лицом, и несет риск последствий непредъявления такого требования.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Если представитель кредитора действует на основании полномочий, содержащихся в документе, который совершен в простой письменной форме, должник вправе не исполнять обязательство данному представителю до получения подтверждения его полномочий от представляемого, в частности до предъявления представителем доверенности, удостоверенной нотариально, за исключением случаев, указанных в законе, либо случаев, когда письменное уполномочие было представлено кредитором непосредственно должнику (пункт 3 статьи 185) или когда полномочия представителя кредитора содержатся в договоре между кредитором и должником (пункт 4 статьи 185).
(п. 2 введен Федеральным закономот 08.03.2015 N 42-ФЗ)

ГК РФ Статья 185. Общие положения о доверенности

4. Правила настоящего Кодекса о доверенности применяются также в случаях, когда полномочия представителя содержатся в договоре, в том числе в договоре  представителем и представляемым, между представляемым и третьим лицом, либо в решении собрания, если иное не установлено законом или не противоречит существу отношений.

Судя по данным нормам предложенный вам вариант допускается.