Может ли отец оформить ребёнка на себя, если у матери нет документов?

Добрый вечер, Алик,

Вы можете зарегистрировать отцовство несколькими путями:

на основании совместного заявления, если не состоите с друг другом в браке, одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка или после нее
на основании вашего заявления, если не состоите в браке с матерью ребёнка на момент его рождения;
по решению суда.

СК РФ Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

С уважением, Логинов Сергей