Возможно ли мне после окончания магистратуры поступить в аспирантуру и получить отсрочку от армии?

Константин, здравствуйте.
В ответе предполагаю, что все требования к гос.аккредитации программ образования соблюдены.
В силу ст. 24 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»,
право на отсрочку сохраняется за гражданами,

обучающимися по очной форме обучения в образовательных организациях и научных организациях по имеющим государственную аккредитацию программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре (адъюнктуре), программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами сроков получения высшего образования — подготовки кадров высшей квалификации, и на время защиты квалификационной работы (диссертации), но не более одного года после завершения обучения по соответствующей образовательной программе высшего образования

право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином: получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. 

Но это возможно, только

если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год.

С уважением.