Установление отцовства

Здравствуйте! Я хотела бы задать следующие вопросы:

1. Обязательно ли ребёнку присваивается фамилия отца в случае установления отцовства?

2. Возможно взыскание с женщины ранее выплаченного ей пособия одинокой матери? (в случае установления отцовства)

3. Известны ли прецеденты того, что суд отказывал мужчине в признании его отцом ребёнка в случае, если мать не отрицает факта отцовства, но имеет другие причины, чтобы не хотеть признавать его отцом ребёнка? (человек психически нездоров, не имеет постоянного места жительства и работы), т.е. с него будет невозможно взыскать алименты, и могут возникнуть сложности с получением его согласия на вывоз ребёнка за границу.