Могут ли с меня удерживать плату за коммунальные услуги, если их не оплачивает мать детей?

Да, имеют право взыскивать долг за детей.  

28. В случае, если собственником жилого помещения (доли) является несовершеннолетний, то обязанность по оплате жилого помещения и коммунальных услуг несут его родители независимо от факта совместного с ним проживания (статьи 21, 26, 28 ГК РФ и статьи 56, 60, 64 Семейного кодекса Российской Федерации).

Вместе с тем несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет вправе самостоятельно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги. При недостаточности у несовершеннолетнего средств обязанность по оплате жилого помещения и коммунальных услуг субсидиарно возлагается на его родителей (статья 26 ГК РФ).

Если вы зарегистрированы в жилье все вместе, то вы несете солидарную обязанность по оплате коммунальных услуг.