Здравствуйте,
Единственное, что можно сделать в такой ситуации — забрать ребенка физически или в судебном порядке согласно п.3 ст. 65 Семейного кодекса. Помешать переезду матери вы не можете, тем более запретить, она вправо избирать место жительства. Если ребенок живет с ней — он переедет с ней. Но она обязана сообщать вам место нахождения ребенка и не препятствовать в общении с ним.
Вы вправе оспаривать проживание ребенка с матерью. Долг по алиментам это плохо, но не смертельно. Хотя в случае спора мать может настаиать на привлечении вас к ответственности, взыскать неустойку.
Если ребенку более 10 лет, при принятии решений должно учитываться его мнение (ст. 57 СК РФ).
С уважением, Андрей Козырев