Дмитрий, здравствуйте!
Из изложенных Вами обстоятельств следует, что в настоящее время в суде рассматривается т.н. иск о признании, в котором сторонами являетесь Вы (наследник, истец) и Департамент городского хозяйства (ответчик).
В свою очередь, требование о перерасчете коммунальных услуг — это т.н. иск о присуждении, в котором сторонами будут являться Вы (истец) и поставщики коммунальных услуг (ответчики).
Процессуальный закон допускает лишь изменение основания или предмета иска (при неизменных сторонах спора) либо увеличение или уменьшение исковых требований (что не равнозначно предъявлению новых требований).
Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением. (ч. 1 ст. 39 ГПК РФ).
Теоретически Вами мог бы быть заявлен самостоятельный иск к поставщикам коммунальных услуг, а в дальнейшем (после принятия второго иска к производству) Вы могли бы просить суд объединить оба иска в одно производства.
Судья, установив, что в производстве данного суда имеется несколько однородных дел, в которых участвуют одни и те же стороны, либо несколько дел по искам одного истца к различным ответчикам или различных истцов к одному ответчику, с учетом мнения сторон вправе объединить эти дела в одно производство для совместного рассмотрения и разрешения, если признает, что такое объединение будет способствовать правильному и своевременному рассмотрению и разрешению дела. (ч. 4 ст. 151 ГПК РФ).
Вместе с тем, одним из оснований для удовлетворения иска является вывод суда о нарушении ответчиком прав истца.
Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов. (ч. 1 ст. 3 ГПК РФ).
О нарушении же Ваших прав поставщиками коммунальных услуг, пока говорить рано, поскольку с заявлением о перерасчете задолженности Вы еще не обращались.
При обращении же с заявлением о перерасчете (и отказе в его удовлетворении) с очевидностью будет следовать, что Ваше право нарушено. При этом, при рассмотрении Вашего иска к коммунальным службам, отказавшим в удовлетворении Вашего заявления (о перерасчете), целесообразным является привлечение организации, опечатавшей квартиру (по вине которой Вы ею не пользовались) в качестве третьего лица, не заявляющего самостоятельных требований.
В свою очередь, отказ в удовлетворении иска к коммунальным службам будет являться основанием для предъявления иска к организации, опечатавшей квартиру (по вине которой Вы ею не пользовались) о взыскании убытков (в размере той суммы, в перерасчете которой отказано).
Также не перспективным является и обращение в суд (в рамках рассмотрения первого иска) с заявлением о принятии обеспечительных мер, в виде запрета начисления коммунальных платежей, которое оплачивается пошлиной, поскольку напрямую не связан с исполнением решения суда о признании права.
Обеспечение иска допускается во всяком положении дела, если непринятие мер по обеспечению иска может затруднить или сделать невозможным исполнение решения суда (п. 2 ст. 139 ГПК РФ).
С уважением, Александр Васильев