Здравствуйте,
Претендовать на раздел квартиры вы не можете, единственное исключение — если были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость квартиры (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).
По части 4 статьи 31 Жилищного кодекса в случае, если у вас отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а имущественное положение и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют обеспечить себя иным жилым помещением, по вашему требованию может быть сохранено право пользования жилым помещением, принадлежащим бывшему мужу, на определенный срок на основании решения суда. Суд вправе обязать его обеспечить вас и ребенка иным жилым помещением по вашему требованию.
С уважением, Андрей Козырев