Как оформить договор социального найма на квартиру?

Здравствуйте Юлия!

По поводу заключения нового договора социального найма, Вы все правильно понимаете, новый договор заключается одним лицом из проживающих в квартире с согласия всех остальных проживающих. Такая норма закреплена в п. 2 ст. 82 Жилищного Кодекса РФ:

дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.

Право нанимателя вселять в жилое помещение других лиц закреплено ст. 70 Жилищного Кодекса РФ, наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Права членов семьи нанимателя закреплены п. 2 ст. 69 Жилищного кодекса РФ:  члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. 

Т.е. члены семьи нанимателя имеют право и на вселение других лиц, по правилам ст. 70 ЖК РФ.