Здравствуйте Светлана!
В первую очередь нужно знать правовой статус квартиры, муниципальная она или в частной собственности. Исходя из Вашего вопроса предполагаю, что муниципальная. В таком случае, Вашего родственника можно выселять, в судебном порядке, как утратившего право пользования данным жильем. В суде нужно доказывать, что этот родственник выехал из квариты добровольно, а также, что он имеет право на проживание в другом месте. Соответственно Вашему оппоненту нужно опровергать эти факты, если он хочет остаться проживать в спорной квартире. Это основные моменты, но суд — инстанция независимая и доказательства оценивает по своему внутреннему убеждению. Поэтому что будет принято во внимание судом, в конкретном процессе, определенно сказать нельзя.