Иван, добрый день.
А можете уточнить о каком районе или административном округе Москвы идет речь?
Так например, согласно постановлению АДМИНИСТРАЦИИ ПОСЕЛЕНИЯ ВОСКРЕСЕНСКОЕ В ГОРОДЕ МОСКВЕ
от 24 ноября 2016 года N 51
Об утверждении административного регламента предоставления муниципальной услуги «Выдача разрешения на вступление в брак лицам, достигшим возраста 16 лет»
3.2.4. Выдача документов о разрешении на вступление в брак лицам, достигшим возраста 16 лет, либо письменного мотивированного отказа в выдаче подобного разрешения
Должностное лицо в течение одного рабочего дня после получения распоряжения администрации уведомляет заявителя о готовности документа устно по телефону или письменно почтовым отправлением.
Заявителю или его законному представителю распоряжение администрации выдается лично либо направляется почтовым отправлением по адресу, указанному в заявлении.
Решение об отказе в рассмотрении заявления передается лично заявителю или его законному представителю либо направляется заявителю по почте по адресу, указанному в заявлении.
Здесь как Вы можете видеть выдача разрешения осуществляется или самому заявителю или его законному представителю — и данный выбор предопределен тем, кто обратился с заявлением.
В вашем случае нужно понимать в каком районе имело место обращение, поскольку решение вопроса о порядке выдачи такого рода разрешений отнесено к полномочиям местных властей, которые решают их на своем уровне.
Право обладать такой информацией родителями (соответственно предоставить такую информацию им органами опеки) по сути исходит из положений закона, в частности ст.26, 28 ГК РФ, ст.64 СК РФ: