Здравствуйте, Михаил! У Вас сложная схема, которую может быть трудно реализовать.
Право на получение страховой суммы принадлежит лицу, в пользу которого заключен договор. В соответствии с ч. 2 ст. 934 ГК РФ, договор личного страхования считается заключенным в пользу застрахованного лица, если в договоре не названо в качестве выгодоприобретателя другое лицо. В случае смерти лица, застрахованного по договору, в котором не назван иной выгодоприобретатель, выгодоприобретателями признаются наследники застрахованного лица.
Как правило, выгодоприобретателм по договору страхования является в банк, поэтому логичнее было бы не гасить кредит, а обратиться за страховой выплатой в пользу банка, а если она превышает остаток по кредиту — в пользу наследника.
До предъявления иска, в любом случае, нужно обратиться в страховую с заявлением о выплате, и только после отказа в суд с исковым заявлением о взыскании страховой выплаты. При этом от Вас однозначно потребуется подтверждение того, что Вы являетесь наследником.
Можно, конечно, если Вы погасите кредит от своего имени, ссылаться на ст. 1153 ГК РФ (то есть фактическое принятие наследства совершением действий по погашению кредита), но боюсь, это повлечёт дополнительное судебное разбирательство. Может быть, имеет смысл действовать по доверенности от вступающего в наследство наследника?