Являюсь собственником 1/3 части дома, в котором прописана но не проживаю, должна ли я платить ЖКУ?

Юлия, добрый день, к сожалению как собственник вы несете по закону обязанность оплачивать коммунальные платежи, это закреплено императивно в статье 153 Жилищного кодекса Российской Федерации:

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.
2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

…

5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение…

Поэтому если не платить за коммунальные услуги — существует угроза их судебного взыскания в судебном порядке с пеней и судебными расходами.