Здравствуйте Анастасия!
Исходя из ст. 209 Гражданского Кодекса РФ,
собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
Так как, Ваш супруг является долевым собственником в квартире, то обязать его распорядится его частью этой квартиры (обменять) не может никто, в том числе и суд. Судебная практика предусматривает принудительный обмен муниципальным жильем.
Каким образом возможно добиться обмена через знакомых, законным путем, я не знаю.
Его мать и другие родственики являющиеся собственниками спорной квартиры, могут распорядится своими долями. Т. е. могут продать, обменять, подарить свои доли другим лицам. В таком случае к Вам в квартиру заселятся другие люди. Следует помнить, что свои доли в квартире Ваши родственники должны предложить купить в первую очередь другим долевым собственикам, т.е. Вам.
Таким образом, Вы можете:
1. Ничего не делать, все оставить на самотек, Ваши родственники реализуют свои доли самостоятельно, Вы остаетесь жить в своей квартире ( при этом следует помнить о рейдерских захватах жилья, когда «предприимчивые» люди выкупают долю в квартирах и создают невыносимые условия проживания оставшимся собственникам с целью их выживания с жилплощади).
2. Вы сами предлагаете продать квартиру и поделить деньги в соответствии с долями. На вырученную сумму приобретаете себе жилье по Вашему вкусу.