Можно ли бывшего мужа сестры лишить родительских прав?

Олег, добрый день!

Что касается лишения родительских прав, то ст. 69 СК РФ  предусмотрен ряд оснований по Вашей ситуации:

родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Из описанной Вами ситуации не совсем понятно, почему ни одно из заявлений об избиениях не доведено до логического конца. 

Что с алиментами и содержанием детей?

В общем-то можно и, видимо, нужно, довести дело до лишения родительских прав, но должны быть вышеуказанные основания.

Что касается совместного проживания.

Как я понял квартира в ипотеке, бывший муж также собственник? Если да,  выселить его будет невозможно.

но учитывая количество комнат, одна из которых больше другой, можно заявить иск об определении порядка пользования имуществом, попросив суд определить в свое пользование бОльшую комнату. 

Олег, день добрый.

Да жизненная ситуация тяжелая и сложная. Сразу скажу, что в такой ситуации лишить его родительских прав можно. Но для этого необходимо решить ряд вопросов. Вы говорите, что развелись потому что алкоголик и поднимал руку. Это зафиксировано в решении о разводе? Суд написал об этом как о подтвержденном факте? Или есть медицинское заключение. что он алкоголик?. 

 Вы пишите, что вызывает органы внутренних дел, и что? Был ли бывший муж хоть раз привлечен к административной (хотя бы) или уголовной ответственности? Если нет, то вот этим и надо заниматься, т.е. писать соответствующее заявление  (Ваша сестра это должна сделать). Такое заявление отдается дежурному, он в ответ дает квиток о регистрации заявления. Кроме того, необходимо будет зафиксировать синяки и шишки у медиков. Полиция после принятия заявления должна дать направление на прохождение соответствующей экспертизы. И необходимо решать вопрос с разъездом. Продать квартиру в ипотеке можно только по согласованию с банком. 

Можно попробовать получить помощь в органах опеки и попечительства. Но здесь надо быть осторожными. Формально в описанной вами ситуации дети находятся в очень опасном для них положении. И реакция в этой ситуации государственных органов может обратиться еще и против Вашей сестры.

Пишите, если будут вопросы.