По умолчанию, приставы правы.
По общему правилу алименты выплачиваются родителями до достижения детьми 18-летнего возраста. Однако, если совершеннолетние дети нетрудоспособны и нуждаются в материальной помощи, родители также обязаны содержать их. Нетрудоспособными считаются лица, достигшие общего пенсионного возраста, установленного действующим законодательством, или являющиеся инвалидами. Совершеннолетние дети признаются нуждающимися в материальной помощи в случае, если их заработка, пенсии, пособий или иных доходов недостаточно для обеспечения себя средствами в размере прожиточного минимума.
Дети, которые нуждаются в дополнительной помощи от родителей, имеют право на ее получение. Дополнительные расходы отличаются от алиментов, для их взыскания необходимо оформлять самостоятельный иск.
То есть, строго говоря, все что после 18 лет, похоже, но это не алименты.
Семейным кодексом РФ предусмотрена обязанность родителей по содержанию своих несовершеннолетних детей. После исполнения ребенку 18 лет обязанность уплаты алиментов у родителей прекращается. Это общее правило.
Статья 86 Семейного кодекса РФ специально регулирует правоотношения, связанные с взысканием дополнительных расходов на ребенка. Важно, что право на дополнительные расходы имеют как несовершеннолетние, так и совершеннолетние дети.
В принципе, к дополнительным расходам можно попробовать обосновать расходы на обучение в ВУЗе...