Здравствуйте Арина!
Пункт 2 ст.651 ГК РФ устанавливает, что
Договор аренды здания или сооружения, заключенный на срок не менее года, подлежит государственной регистрации и считается заключенным с момента такой регистрации.
Президиум ВАС РФ в информационном письме от 11.01.2002 N 66 «Обзор практики разрешения споров, связанных с договором аренды» указал, что срок действия договора аренды здания (сооружения), определенный с 1-го числа какого-либо месяца текущего года до 30-го (по 30-е), до 31-го (по 31-е) число предыдущего месяца следующего года, в целях применения п. 2 ст. 651 ГК РФ признается равным году.
Поскольку в декабре не 30, а 31 день, можно сделать вывод, что срок аренды составляет менее года и поэтому государственной регистрации не подлежит.