Здравствуйте, Андрей.
К сестре действительно перейдет ответственность по долгам умершего в пределах стоимости перешедшего к ней наследственного имущества согласно ст. 1175 ГК РФ.
В качестве возможности избежать этого можно рассмотреть вариант выплаты задолженности по кредиту страховой компанией. Не факт, что страховка по кредиту была, но стоит выяснить это обстоятельство.
Также имеет смысл просчитать, не превышает ли размер выставляемой МФО задолженности установленным ограничениям: например, начисления процентов только на сумму еще не погашенной задолженности; недопустимость начисления процентов за пользование займом после истечения срока действия договора, заключенного наследодателем с МФО.
Для более полной консультации необходимо знать условия самого договора с МФО, а также дату его заключения, вступления в силу и срок действия.
С уважением,
Варапанова О. Ю.