Здравствуйте!
Могут, так как Вы не относитесь к наследникам первой очереди (ст. 1142 ГК РФ) и если не будет составлено завещания на Вас. А факт нахождения на иждивении надо будет в судебном порядке. И сделать это не так просто учитывая, что брак не зарегистрирован и не являетесь родственниками.
Если Вы желаете получить более подробную консультацию по данному вопросу, либо у Вас имеется другой вопрос, то можете обращаться ко мне или к другому юристу данного сайта в чат. Готова оказать Вам помощь в составлении документов. Услуги в чате оказываются на платной основе.
Факт регистрации подтверждает Ваше право пользования жилым помещением, а в дальнейшем придется доказать, что находились на иждивении умершего и претендовать на долю в наследстве.