Светлана!
Есть такой документ:
Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 15 января 2013 г. N 10н «Об утверждении перечня документов, подтверждающих наличие уважительных причин неявки в государственные учреждения службы занятости населения граждан, зарегистрированных в целях поиска подходящей работы, и безработных граждан»
В нём, среди прочих документов, на первом месте указан листок нетрудоспособности, что свидетельствует о незаконности претензий инспектора, вы имеете право не являться в центр занятости при подтверждении временной нетрудоспособности и проблем быть не должно.
Об этом сказано и в другом документе:
Постановление Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891 «О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы»:
12. При предъявлении зарегистрированными гражданами, не явившимися в течение 10 дней со дня постановки на регистрационный учет в государственные учреждения службы занятости населения для подбора подходящей работы, документов, подтверждающих наличие уважительных причин неявки, указанные учреждения принимают решение о признании таких граждан безработными и осуществляют постановку их на регистрационный учет.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!