Как в данном случае поступить с выплатой алиментов?

что можно сделать в такой ситуации? 

Для ответа на вопрос нужно увидеть материалы дела. Суд при присуждении алиментов исходил из прожиточного минимума на одного ребенка по вашему региону? А если ваш будущий муж все-таки работает, то сколько в меся он получает? В процессе он пояснял, что " я получаю в месяц такую-то сумму. Больше получать не могу, потому что у меня нет гражданства РФ и у меня устроиться на работу целая проблема. 

Полагаю, что ему можно снова подать в суд исковое заявление об уменьшении суммы алиментов

СК РФ Статья 119. Изменение установленного судом размера алиментов и освобождение от уплаты алиментов
 

1. Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

и освобождение от уплаты задолженности по алиментам

2. Суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты,освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов, если установит, что неуплата алиментов и (или) неустойки за несвоевременную уплату алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам и (или) задолженность по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов.