Обязана ли я платить за коммунальные услуги после смерти отца?

с декабря 2018 года, заключен договор о безвозмезном пользование, т.е я стала собственником 

Согласно статье 1175 ГК РФ, «наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно. Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества». 

Это означает, что если отец при жизни не платил за квартиру, то накопившийся коммунальный долг переходит унаследовавшему квартиру. При этом оплатить долги придется полностью, независимо от того, проживал наследник в квартире наследодателя или нет.