Добрый день Валерия!
После получения гражданства РФ, формально Вы вправе получать государственные услуги наравне со всеми гражданами РФ.
Однако, по всей видимости Вам потребуется произвести два регистрационных действия в ЗАГС для достижения искомой цели, а именно:
1) регистрация брака (с изменением фамилии по желанию);
2) государственная регистрация перемены имени (согласно п. 1 ст. 58 Федерального закона от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния») лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество…
Вы вправе зарегистрировать брак, не изменяя имени и фамилии, а затем, отдельным регистрационным действием изменит и отчество и фамилию. Учтите, что в случае, если в ходе регистрации Вы хотите взять двойную фамилию, Ваш супруг тоже обязан будет взять двойную фамилию и заменить затем паспорт гражданина РФ.