Елена, добрый день!
согласно ч. 10 ст. 27.13 КоАП РФ
Перемещение транспортных средств на специализированную стоянку, их хранение и возврат владельцам, представителям владельцев или лицам, имеющим при себе документы, необходимые для управления данными транспортными средствами, оплата лицами, привлеченными к административной ответственности за административные правонарушения, повлекшие применение задержания транспортных средств, стоимости перемещения и хранения задержанных транспортных средств осуществляются в порядке, устанавливаемом законами субъектов Российской Федерации. Возврат задержанных транспортных средств их владельцам, представителям владельцев или лицам, имеющим при себе документы, необходимые для управления данными транспортными средствами, осуществляется незамедлительно после устранения причины их задержания.
Таким образом, Вы по доверенности можете забрать авто. Чтобы не было сюрпризов, посмотрите процедуру по Вашему региональному закону.
Само по себе наличие неких штрафов за собственником не является безусловным отказом для выдачи ТС