Возможно ли продать 2/4 доли в 2-комнатной квартире, если прописан ребенок?

Евгения, здравствуйте!

 Зависит от того, кем Вам приходится этот ребенок. Если Вы не являетесь родителем этого ребенка — можно спокойно продавать долю, мало того, что вы можете совершить сделку — её и не оспорят. Если бы это был Ваш ребенок — существовал бы риск, что сделка будет оспорена, так как нарушает интересы ребенка. 

А так, единственное ограничение — требования статьи 250 ГК РФ — то есть изначально предложить долю другому собственнику, и через месяц, если собственник её не выкупит — можете продавать третьим лицам.