Здравствуйте, Александра! Если на вторую половину никто из наследников (родственников) не вступит в наследство, то по закону она перейдет в собственность государства, как выморочное имущество.
На вторую долю лучше вступить в наследство. Так как на практике вторая доля в праве на квартиру, оформленная государством в собственность, впоследствии выкупается вторым собственником у государства по рыночной цене.
Есть еще понятие приобретательная давность, если государство (условно) не будет предпринимать по этой доле никаких правовых действий, а Вы добросовестно и открыто будете владеть квартирой, проживать, оплачивать жилишно-коммунальные услуги за всю площадь, то по истечении 15 лет, заявите в суд иск о признании права собственности на вторую долю. (п.1ст. 234 Гражданского кодекса РФ).