Как получить пособие на ребенка, если роды будут в Армении?

Добрый день, Сюзанна!

Относительно получения гражданства, ребенок получит гражданство РФ по рождению. 

В соответствии со ст. 12 Федерального закона «О гражданстве Российской Федерации» от 31.05.2002 N 62-ФЗ

Статья 12. 
1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:
а) оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации (независимо от места рождения ребенка);  

Таким образом, Ваш ребенок уже является гражданином РФ.

Что касается получения пособия, то в соотвествии с пп.(о) п.54 Приказа Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012н (ред. от 22.07.2014) «Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей» для получения пособия по уходу за ребенком требуется предоставить:

документ, подтверждающий совместное проживание на территории Российской Федерации ребенка с одним из родителей либо лицом, его заменяющим, осуществляющим уход за ним, выданный организацией, уполномоченной на его выдачу, — для лиц, указанных в подпунктах «д» и «е» пункта 39 настоящего Порядка 

Этим документом, как правило, является Выписка из домовой книги, а также форма № 8 (Свидетельство о регистрации по месту жительства). 

То есть находясь в Армении, получить пособия Вам не удасться.