Здравствуйте Алексей!
В соответствии со ст.129 ЖК РФ Член жилищного кооператива приобретает право собственности на жилое помещение в многоквартирном доме в случае выплаты паевого взноса полностью.
То есть, если Ваша бабушка выплатила пай полностью , то она приобрела право собственности на данное жилое помещение. Поскольку Ваша бабушка завещала имущество Вашей матери, то после смерти бабушки жилое помещение принадлежит Вашей матери, если она вступила в наследство.
Однако Ваша мать имеет право отказаться от наследство в пользу Вашей сестры или передать собственность в порядке дарения ( купли-продажи).
В силу ст.1158 ГК РФ Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;от обязательной доли в наследстве (статья 1149).
Таким образом, Ваша сетсра имеет право приобрести квартиру в свою собственность.
С уважением Ф. Тамара